Alle Formeln der Prozentrechnung auf einer Seite: die drei Grundformeln, Veränderung, Ab- und Zunahme, Rückwärtsrechnen, Faktor, Dreisatz, Bruch und Dezimalzahl, Rabatt, Mehrwertsteuer und Zinsen. Zu jeder Formel die Umstellungen und ein Zahlenbeispiel, das du direkt im Rechner nachrechnen kannst.
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Das Formeldreieck
Decke die gesuchte Größe mit dem Finger ab. Stehen die beiden sichtbaren nebeneinander, werden sie multipliziert - steht eine über der anderen, wird geteilt.
- W Prozentwert (der Anteil)
- G Grundwert (das Ganze, 100 %)
- p Prozentsatz in %
Die drei Grundformeln
| Gesucht | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Prozentwert (W) | W = G × p ÷ 100 | Wie viel sind 19 % von 250? 250 × 19 ÷ 100 = 47,5 |
| Prozentsatz (p) | p = W ÷ G × 100 | 45 sind wie viel Prozent von 180? 45 ÷ 180 × 100 = 25 % |
| Grundwert (G) | G = W × 100 ÷ p | 42 sind 30 % - von wie viel? 42 × 100 ÷ 30 = 140 |
Prozentwert (W)
W = G × p ÷ 100
- G = W × 100 ÷ p
- p = W ÷ G × 100
Wie viel sind 19 % von 250? 250 × 19 ÷ 100 = 47,5 Im Rechner nachrechnen →
Prozentsatz (p)
p = W ÷ G × 100
- W = G × p ÷ 100
- G = W × 100 ÷ p
45 sind wie viel Prozent von 180? 45 ÷ 180 × 100 = 25 % Im Rechner nachrechnen →
Grundwert (G)
G = W × 100 ÷ p
- W = G × p ÷ 100
- p = W ÷ G × 100
42 sind 30 % - von wie viel? 42 × 100 ÷ 30 = 140 Im Rechner nachrechnen →
Prozentuale Veränderung
p = (neu − alt) ÷ alt × 100
- neu = alt × (1 + p ÷ 100)
- alt = neu ÷ (1 + p ÷ 100)
- negatives p = Abnahme
Von 80 auf 100 - wie viel Prozent? (100 − 80) ÷ 80 × 100 = +25 % Im Rechner nachrechnen →
Ab- und Zunahme (Endwert)
Endwert = Ausgangswert × (1 ± p ÷ 100)
- Zunahme: Endwert = Ausgangswert × (1 + p ÷ 100)
- Abnahme: Endwert = Ausgangswert × (1 − p ÷ 100)
- p = (Endwert ÷ Ausgangswert − 1) × 100
Was sind 40 plus 19 %? 40 × (1 + 19 ÷ 100) = 40 × 1,19 = 47,6 Im Rechner nachrechnen →
Prozent rückwärts (Ausgangswert)
Ausgangswert = Endwert ÷ (1 ± p ÷ 100)
- nach Zunahme: Ausgangswert = Endwert ÷ (1 + p ÷ 100)
- nach Abnahme: Ausgangswert = Endwert ÷ (1 − p ÷ 100)
Was plus 19 % ergibt 119? 119 ÷ 1,19 = 100 Im Rechner nachrechnen →
Wachstumsfaktor
q = 1 ± p ÷ 100
- Endwert = Ausgangswert × q
- Ausgangswert = Endwert ÷ q
- p = (q − 1) × 100
200 plus 15 %? q = 1 + 0,15 = 1,15 → 200 × 1,15 = 230 Im Rechner nachrechnen →
Dreisatz
100 % = G → 1 % = G ÷ 100 → p % = G ÷ 100 × p
- Prozentsatz gesucht: G → 1 → W, also p = 100 ÷ G × W
- Grundwert gesucht: p % → 1 % → 100 %, also G = W ÷ p × 100
Wie viel sind 15 % von 240? 240 ÷ 100 = 2,4 → 2,4 × 15 = 36 Im Rechner nachrechnen →
Bruch, Dezimalzahl und Prozent
Prozent = Zähler ÷ Nenner × 100
- Dezimalzahl = Prozent ÷ 100
- Prozent = Dezimalzahl × 100
- Bruch = Prozent ÷ 100, dann kürzen
3/8 in Prozent? 3 ÷ 8 × 100 = 37,5 % (= 0,375) Im Rechner nachrechnen →
Rabatt
Rabatt = Preis × p ÷ 100
- neuer Preis = Preis × (1 − p ÷ 100)
- alter Preis = neuer Preis ÷ (1 − p ÷ 100)
- p = Rabatt ÷ Preis × 100
80 € mit 25 % Rabatt? 80 × (1 − 25 ÷ 100) = 80 × 0,75 = 60 € Im Rechner nachrechnen →
Mehrwertsteuer
Brutto = Netto × (1 + MwSt ÷ 100)
- Netto = Brutto ÷ 1,19 (bei 19 %)
- Netto = Brutto ÷ 1,07 (bei 7 %)
- MwSt-Betrag = Brutto − Netto
119 € brutto - wie viel netto? 119 ÷ 1,19 = 100 € (MwSt: 19 €) Im Rechner nachrechnen →
Zinsen und Zinseszins
Z = K × p ÷ 100 × t
- Zinseszins: Kₙ = K₀ × (1 + p ÷ 100)ⁿ
- Zinssatz: p = Z ÷ K × 100 (t = 1 Jahr)
- Tageszinsen: Z = K × p ÷ 100 × Tage ÷ 360
1.000 € zu 5 % für 3 Jahre? einfach: 1.000 × 5 ÷ 100 × 3 = 150 € · Zinseszins: 1.000 × 1,05³ = 1.157,63 €
Merksätze
- Prozentwert (W): Grundwert mal Prozentsatz, geteilt durch 100.
- Prozentsatz (p): Teil durch Ganzes, mal 100.
- Grundwert (G): Prozentwert mal 100, geteilt durch den Prozentsatz.
- Prozentuale Veränderung: Differenz durch den alten Wert, mal 100.
- Ab- und Zunahme (Endwert): Zunahme: mal 1,19. Abnahme: mal 0,81 (jeweils 19 %).
- Prozent rückwärts (Ausgangswert): Rückwärts wird geteilt, nicht abgezogen.
- Wachstumsfaktor: Faktor 1,15 heißt plus 15 %, Faktor 0,85 minus 15 %.
- Dreisatz: Erst auf 1 % runter, dann auf p % hoch.
- Bruch, Dezimalzahl und Prozent: Prozent heißt „von Hundert“: 25 % = 0,25 = 1/4.
- Rabatt: 25 % Rabatt = mal 0,75.
- Mehrwertsteuer: Brutto durch 1,19 - nie minus 19 %.
- Zinsen und Zinseszins: Zinseszins: der Faktor wird hoch n genommen.
